如圖所示，⊙O為正三角形ABC的內(nèi)切圓，EFGH是⊙O的內(nèi)接正方形，且EF＝，求正三角形的邊長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)OB、OE、OF，在等腰直角三角形OEF中，

　　OF＝EF·sin45°＝×＝1．

　　在Rt△BOF中，∠BOF＝60°，OF＝1，

　　∴BF＝OF·tan60°＝．∴BC＝2BF＝2．

　　故正三角形的邊長(zhǎng)為2．

　　解析：因?yàn)椤袿是正三角形的內(nèi)切圓；又是正方形的外接圓，所以求⊙O的半徑成為解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊作如圖所示的正方形CDEF．連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF．
精英家教網(wǎng)（1）猜想OD和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）設(shè)OD=t，求OB的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若點(diǎn)B在E的右側(cè)時(shí)，△BFE與△OFE能否相似？若能，請(qǐng)你求出此時(shí)經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的拋物線解析式；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖所示：
第一層有2×3聽罐頭，
第二層有3×4聽罐頭，
第三層有4×5聽罐頭，
…
根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）層有
（n2+3n+2）
聽罐頭．（用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•椒江區(qū)二模）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2012與P2015之間的距離為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•拱墅區(qū)二模）邊長(zhǎng)為2的正六邊形，被三組平行線劃分成如圖所示的小正三角形，從圖中任意選定一個(gè)正三角形，則選定的正三角形邊長(zhǎng)恰好是2的概率是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用棱長(zhǎng)為1cm的若干小正方體按如圖所示的規(guī)律在地面上搭建若個(gè)幾何體．圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層，第二層…第n層（n為正整數(shù)），其中第一層擺放一個(gè)，第二層擺放4個(gè)，第三層擺放9個(gè)…，依次按規(guī)律擺放．（圖片所示為第三個(gè)幾何體）
（1）求搭建第4個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)，第n個(gè)幾何體第n層的個(gè)數(shù)及總數(shù)．
（2）畫出第2，第3個(gè)幾何體的三視圖，并求出這兩個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積之和．
（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂1cm2需要油漆0.1g，求噴涂第n個(gè)幾何體，共需要多少g油漆？（用含n的代數(shù)式表示）

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