已知：如圖，△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓切AC于點(diǎn)D．

(1)求證：BC＝CD；

(2)若AD＝2，CD＝3，求⊙O的半徑；

(3)若點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試探究當(dāng)點(diǎn)D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DBC為菱形．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：∵，且OB為⊙O的半徑，

　　∴CB切⊙O于點(diǎn)B

　　∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

　　∴CD＝CB

　　(2)解：連接OD

　　由(1)得：BC＝CD＝3

　　在中，AC＝AD＋CD＝2＋3＝5，

　　由勾股定理得：AB＝4

　　∵AC切⊙O于點(diǎn)D，

　　∴AC⊥OD于點(diǎn)D

　　∴

　　∵，

　　∴∽

　　∴

　　，∴OD＝

　　∴⊙O的半徑為

　　(3)結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形

　　∵AB經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

　　∴過(guò)點(diǎn)D作，交AB于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)．

　　∴，．

　　∴∥

　　∽

　　∴，∴

　　∴

　　∴四邊形是平行四邊形

　　由(1)知BC＝CD，

　　∴四邊形為菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A(yíng)．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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