Question

如圖，在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE．

（1）求證：△ABC ≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:

∵在□ABCD中，AD∥BC，BC＝AD…………（1分）

∴∠1＝∠2………………………………………（2分）

又∵AB＝AE，∴∠B＝∠2， ∴∠B＝∠1……（3分）

∴△ABC ≌△EAD（SAS）……………………（4分）

（2）先證△ABE為等邊三角形，得∠BAE＝60º…………………………………（5分）

   ∴∠AED＝∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60º＋25º＝85º………………………（7分）

考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)定理

點(diǎn)評(píng)： 本題屬于難度較大的試題，考生遇到此類(lèi)試題時(shí)要注意：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）

　�、迫齻�(gè)內(nèi)角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形

　�、怯幸粋�(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形

　　(4) 兩個(gè)內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形

　　說(shuō)明:可首先判斷三角形是等腰三角形。

　　等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：

　　首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱(chēng)正三角形。

　　其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。