【題目】如圖①,ABCADE均是等腰直角三角形,直角邊AC、AD在同一條直線上,點(diǎn)G、H分別是斜邊DE、BC的中點(diǎn),點(diǎn)FBE的中點(diǎn),連接GF、GH

1)猜想GFGH的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;

2)現(xiàn)將圖①中的ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα90°),得到圖②,請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;

3)若AD2,AC4,將圖①中的ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,直接寫出GH的最大值和最小值,并寫出取得最值時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【答案】1,(2)成立,理由見解析;(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),BD有最大值為AD+AB6,即GF最小值為3,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°

【解析】

1)連接CE,FH,BD,延長(zhǎng)BDCEN,由“SAS”可證ACE≌△ABD,可得EC=DB,∠ACE=ABD,通過證明GFH是等腰直角三角形,可得結(jié)論;
2)連接CE,FHBD,延長(zhǎng)BDCEN,由“SAS”可證ACE≌△ABD,可得EC=DB,∠ACE=ABD,通過證明GFH是等腰直角三角形,可得結(jié)論;
3)由GH=GF,GF=BD,可得GF=BD,則當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),BD有最小值為AB-AD=2,即GF最小值為,當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),BD有最大值為AD+AB=6,即GF最小值為3,即可求解.

1,

理由如下:連接CE,FHBD,延長(zhǎng)BDCEN

∵△ACBADE是等腰直角三角形,

ACAB,AEAD,∠CAB=∠EAD90°

∴△ACE≌△ABDSAS),

ECDB,∠ACE=∠ABD

又∵∠ACE+CEA90°,

∴∠ABD+CEA90°,

∴∠BNE90°,

∵點(diǎn)G、F、H分別為ED、EBBC的中點(diǎn),

GFBDGFBD,FHEC,FHEC

CFFH,∠ENB=∠FOB=∠GFH90°,

∴△GFH是等腰直角三角形,

GHGF;

2)連接ECFH,BD,ECBD于點(diǎn)I,交GF于點(diǎn)MFHBDN

∵△ACBADE是等腰直角三角形,

ACAB,AEAD,∠CAB=∠EAD90°,

∴∠CAB+DAC=∠EAD+DAC

∴∠EAC=∠BAD,

∴△ACE≌△ABDSAS),

ECDB,∠ACE=∠ABD

又∵∠AOB=∠COI

∴∠OIC=∠BAO90°,

∵點(diǎn)GF、H分別為ED、EB、BC的中點(diǎn),

GFBD,GFBD,FHEC,FHEC

GFFH.四邊形FMIN是平行四邊形,

∴∠MFN=∠MIN180°90°90°,

∴△GFH是等腰直角三角形,

;

3)∵GHGFGFBD,

GFBD,

∴當(dāng)BD有最大值時(shí),GF有最大值,當(dāng)BD有最小值時(shí),GF有最小值,

∴當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),BD有最小值為ABAD2,即GF最小值為,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為270°;

當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),BD有最大值為AD+AB6,即GF最小值為3,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.

1)如圖1,在△ABC中,ABAC,AD是△ABC的角平分線,E,F分別是BD,AD上的點(diǎn).求證:四邊形ABEF是鄰余四邊形.

2)如圖2,在(1)的條件下,取EF中點(diǎn)M,連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)EFAC于點(diǎn)N.若NAC的中點(diǎn),DE2BE,QB3,求鄰余線AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O1經(jīng)過A(-42)、B(-3,3)、C(-1,-1)、O0,0)四點(diǎn),一次函數(shù)y=-x2的圖象是直線l,直線ly軸交于點(diǎn)D

1)在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l,則直線l⊙O1的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

2)若⊙O1上存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P 個(gè),試寫出其中一個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn),與y軸相交于(0, ),點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)Cx軸的正半軸上.

1求該拋物線的函數(shù)解析式;

2點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)FFEx軸,FGy軸,垂足分別為點(diǎn)E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí),求出點(diǎn)F的坐標(biāo);

32中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EFAC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),籃球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);

2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用樹狀圖法列表法,求兩次摸出都是紅球的概率;

3)現(xiàn)規(guī)定:摸到紅球得5分,摸到黃球得3分(每次摸后放回),乙同學(xué)在一次摸球游戲中,第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球,若隨機(jī),再摸一次,求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線Ly=ax2+bx+cx軸交于A、B30)兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C0,3),已知對(duì)稱軸x=1

1)求拋物線L的解析式;

2)將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;

3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線lx=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮正在參加學(xué)校舉辦的古詩(shī)詞比賽節(jié)目,他須答對(duì)兩道單選題才能順利通過最后一關(guān),其中第一題有A、B、C、D4個(gè)選項(xiàng),第二題有A、B、C3個(gè)選項(xiàng),而這兩題小亮都不會(huì),但小亮有一次使用特權(quán)的機(jī)會(huì)(使用特權(quán)可去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))

1)如果小亮第一題不使用特權(quán),隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng),那么小亮答對(duì)第一題的概率是________

2)如果小亮將特權(quán)留在第二題,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法來求出小亮通過最后一關(guān)的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40.為擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2.

1)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元?

2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天盈利最大?最大盈利是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)EBC邊上,點(diǎn)FDC的延長(zhǎng)線上,且∠DAE=∠F

(1) 求證:△ABE∽△ECF;

(2) AB=5AD=8,BE=2,求FC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案