精英家教網(wǎng)某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成,如圖所示,其拱形圖形為拋物線的一部分,柵欄的跨徑AB間,按相同的間距0.2米用5根立柱加固,拱高OC為0.6米.
(1)以O(shè)為原點,OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,請根據(jù)以上的數(shù)據(jù),拋物線y=ax2中a=
 

(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度為
 
米.(精確到0.1米)
分析:(1)這是拋物線解析式的最簡形式,只需要已知拋物線上一個點的坐標(biāo),就可以求a,從而確定解析式;
(2)根據(jù)拋物線的對稱性,求出每根柵欄下端的縱坐標(biāo),利用上端縱坐標(biāo)-下端縱坐標(biāo)=每根長度,然后求總長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由已知:OC=0.6,AC=0.6,
得點A的坐標(biāo)為(0.6,0.6),
代入y=ax2,
得a=
5
3

∴拋物線的解析式為y=
5
3
x2;

(2)點C1,C2的橫坐標(biāo)分別為0.2,0.4,
代入y=
5
3
x2
得點C1,C2的縱坐標(biāo)分別為:
y1=
5
3
×0.22≈0.07,y2=
5
3
×0.42≈0.27,
∴立柱C1D1=0.6-0.07=0.53,C2D2=0.6-0.27=0.33,
由于拋物線關(guān)于y軸對稱,柵欄所需立柱的總長度為:2(C1D1+C2D2)+OC=2(0.53+0.33)+0.6≈2.3米.
點評:會用拋物線解析式,求每根柵欄上下兩端的縱坐標(biāo),用縱坐標(biāo)的差,表示長度,用對稱性求總長.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成,如圖所示,柵欄的跨徑AB間,按相同的間距0.2米用5根立柱加固,拱高OC為0.6米,以O(shè)為原點,OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)以上的數(shù)據(jù),則這段柵欄所需立柱的總長度(精確到0.1米)為(  )
A、1.5米B、1.9米C、2.3米D、2.5米

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(1)以O(shè)為原點,OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,請根據(jù)以上的數(shù)據(jù),拋物線y=ax2中a=______;
(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度為______米.(精確到0.1米)

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(1)以O(shè)為原點,OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,請根據(jù)以上的數(shù)據(jù),拋物線y=ax2中a=______;
(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度為______米.(精確到0.1米)

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A.1.5米
B.1.9米
C.2.3米
D.2.5米

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