Question

（2013•濟寧）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土（如圖1），A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點（如圖2），點C在點A的北偏東47°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為5.5km；同時，點B在點C的南偏西36°方向．若一艘中國漁船以30km/h的速度從點A駛向點C捕魚，需要多長時間到達（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

Answer 1

分析：過點B作BD⊥AC交AC于點D，根據(jù)方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數(shù)，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出需要的時間．

解答：解：過點B作BD⊥AC交AC于點D，
由題意得，∠DAB=180°-47°-79°=54°，
∠DCB=47°-36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，

AD

AB

=cos54°，

BD

AB

=sin54°，
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.455，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.455，∠DCB=11°，
∴

BD

CD

=tan11°，
∴CD=

4.455

0.19

=23.447，
∴AC=AD+CD=3.245+23.447≈26.70（km），
則時間t=26.70÷30≈0.89（h）．
答：需要0.89h到達．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角三角形，