如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BD，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC

(1)求證：AD＝EC；

(2)當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形；

(3)在(2)的條件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．

答案：
解析：

　　證明：(1)

　　解法1：∵DE∥AB，AE∥BC，

　　∴四邊形ABDE是平行四邊形

　　∴AE//BD且AE＝BD　2分

　　又∵AD是邊BC上的中線，

　　∴BD＝CD

　　∴AE平行且等于CD，

　　∴四邊形ADCE是平行四邊形

　　∴AD＝EC　4分

　　解法2：∵DE∥AB，AE∥BC，

　　∴四邊形ABDE是平行四邊形，

　　　2分

　　又

　　

　　　4分

　　(2)解法1：

　　證明是斜邊BC上的中線

　　　6分

　　又四邊形是平行四邊形

　　四邊形ADCE是菱形　8分

　　解法2證明：

　　　6分

　　又四邊形ADCE是平行四邊形

　　∴四邊形ADCE是菱形　8分

　　(3) 解法1解：四邊形ADCE是菱形

　　

　　的中位線，則

　　

　　　12分

　　解法2解：四邊形是菱形

　　

　　　12分


練習冊系列答案
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求證：∠A=∠B．

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（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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