【題目】(1)如圖1,已知點D是線段AC的中點,點B在線段DC上,且AB=4BC,若BD=6 cm,求AB的長;

(2)如圖2,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,試求∠COE的度數(shù).

【答案】(1)16 cm.(2)75°.

【解析】試題分析:(1)(1)根據(jù)AB=4BC,AB+BC=AC,可得AC=5BC,由線段中點的性質(zhì),可得AD=DC=AC=BC,再根據(jù)BD=DC-BC=6cm,可得關于BC的方程,根據(jù)解方程,可得BC的長,可得答案;

(2)根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù),即可求得∠BOD,再由∠BOD=3DOE,求得∠BOE.

解:(1)因為AB=4BC,AB+BC=AC,

所以AC=5BC.

因為點D是線段AC的中點,

所以AD=DC=AC=BC.

因為BD=DC-BC=6 cm,

所以BC-BC=6 cm.

所以BC=4 cm.

所以AB=4BC=16 cm.

(2)因為∠AOB=90°,OC平分∠AOB,

所以∠BOC=AOB=45°.

因為∠BOD=COD-BOC=90°-45°=45°,BOD=3DOE,

所以∠DOE=15°.

所以∠COE=COD-DOE=90°-15°=75°.

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