【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,O是AD的中點,動點E在線段AB上,連接EO并延長交射線CD于點F,過O作EF的垂線交射線BC于點G,連接EG、FG.
如圖1,判斷
的形狀,并說明理由;
如圖1,設
,
的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式;
將點A沿直線EO翻折,得到點
如圖2,請計算在點E運動的過程中,點G運動路徑的長度
并分別求出當點G位于路徑的起點和終點時,
的值?
【答案】(1)等腰三角形,證明見解析;(2);(3)
.
【解析】
由于四邊形ABCD是正方形,所以正方形的四個邊相等且對邊平行,四個角都是直角,很容易證明
≌
,從而可得出結(jié)論.
設
時,
的面積為y,有兩種情況,當點E與點A重合時,即
時,可求出y的值,當點E不與點A重合時,
,根據(jù)條件可證明
∽
,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,可得出函數(shù)式.
分當點E與點A重合時,當點E與點B重合時兩種情況進行解答即可.
等腰三角形.
證明:四邊形ABCD是正方形,
,
分
,
在和
中,
,
≌
,
,
又,
,即
是等腰三角形;
當點E與點A重合時,如圖1所示,
,
,
當點E不與點A重合時,
在中
,
,
,
,
如圖2所示,過O作,垂足為N
則,
,
,
,
,
,
,
∽
;
,
,
.
;
當點E與點A重合時,如圖1中,點
與點A重合,易知
,
.
當點E與點B重合時,如圖3中,連接,過點
作
交AD于M,交BC于
設,
,則
,
,
則有,解得
,
,
,
由∽
,可得
,
點G運動路徑的長度為
,
在中,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點B2019的坐標是______________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,兩條交叉的公路上分別有A,B兩個車站,要在這兩條公路之間的S區(qū)域內(nèi)修一個貨運倉庫,使它到兩條公路的距離相等,且又要到兩個車站的距離相等,請你在圖中畫出這個貨運倉庫P的位置.(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡)
(2)如圖,在正方形網(wǎng)格中,A,B,C均在格點上,在所給的平面直角坐標系中解答下列問題:
①分別寫出B,C兩點的坐標,及點B關于軸對稱的點B′和點C關于
軸對稱的點C′的坐標;
②在圖中畫出一個以A,B,C,D為頂點的四邊形,使其為軸對稱圖形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了豐富學生課余生活,決定開設以下社團活動項目:文學社
藝術社
體育社
科創(chuàng)社,為了解學生最喜歡哪一種社團活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中圖
中A所占扇形的圓心角為
請回答下列問題:
這次被調(diào)查的學生共有______人;
請你將條形統(tǒng)計圖
補充完整;
在平時的科創(chuàng)社活動中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加科創(chuàng)比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率
用樹狀圖或列表法解答
.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中
,
,
.
(1)作出關于直線
對稱的圖形△
并寫出△
各頂點的坐標;
(2)將△向左平移2個單位,作出平移后的△
,并寫出△
各頂點的坐標;
(3)觀察和△
,它們是否關于某直線對稱?若是,請指出對稱軸,并求
的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AF分別與BD、CE交于點G、H,∠1=54°,∠2=126°.
(1)求證:BD∥CE;
(2)若AC⊥CE于C,交BD于B,FD⊥BD于D,交CE于E,探索∠A與∠F的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里裝有四個小球,球上分別標有,
,0,1四個數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同.
如果從袋中任意摸出一個小球,那么小球上的數(shù)字標有“
“的概率是______
甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個小球,將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個小球上的數(shù)字,記為
如果m,n滿足
,那么就稱甲、乙兩人“心有靈犀”
請用列表法
或畫樹狀圖法
求兩人“心有靈犀”的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點
,與BC交于點C,連接AC、BC,已知
.
求點B的坐標及拋物線的解析式;
點P是線段BC上的動點
點P不與B、C重合
,連接并延長AP交拋物線于另一點Q,設點Q的橫坐標為x.
記
的面積為S,求S關于x的函數(shù)表達式并求出當
時x的值;
記點P的運動過程中,
是否存在最大值?若存在,求出
的最大值;若不存在,請說明理由.
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