【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．

如圖1，判斷的形狀，并說明理由；

如圖1，設(shè)，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

將點A沿直線EO翻折，得到點如圖2，請計算在點E運動的過程中，點G運動路徑的長度并分別求出當(dāng)點G位于路徑的起點和終點時，的值？

【答案】（1）等腰三角形，證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

由于四邊形ABCD是正方形，所以正方形的四個邊相等且對邊平行，四個角都是直角，很容易證明≌，從而可得出結(jié)論．

設(shè)時，的面積為y，有兩種情況，當(dāng)點E與點A重合時，即時，可求出y的值，當(dāng)點E不與點A重合時，，根據(jù)條件可證明∽，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得出函數(shù)式．

分當(dāng)點E與點A重合時，當(dāng)點E與點B重合時兩種情況進行解答即可．

等腰三角形．

證明：四邊形ABCD是正方形，

，分，

在和中，

，

≌，

，

又，

，即是等腰三角形；

當(dāng)點E與點A重合時，如圖1所示，

，，

當(dāng)點E不與點A重合時，

在中，，，

，

如圖2所示，過O作，垂足為N

則，，，

，

，

，

，

∽；

，

，

．

；

當(dāng)點E與點A重合時，如圖1中，點與點A重合，易知，．

當(dāng)點E與點B重合時，如圖3中，連接，過點作交AD于M，交BC于

設(shè)，，則，，

則有，解得，

，，

由∽，可得，

點G運動路徑的長度為，

在中，．

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點B2019的坐標是______________

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【題目】（1）如圖，兩條交叉的公路上分別有A，B兩個車站，要在這兩條公路之間的S區(qū)域內(nèi)修一個貨運倉庫，使它到兩條公路的距離相等，且又要到兩個車站的距離相等，請你在圖中畫出這個貨運倉庫P的位置.（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C均在格點上，在所給的平面直角坐標系中解答下列問題：

①分別寫出B，C兩點的坐標，及點B關(guān)于軸對稱的點B′和點C關(guān)于軸對稱的點C′的坐標；

②在圖中畫出一個以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形.

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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，決定開設(shè)以下社團活動項目：文學(xué)社藝術(shù)社體育社科創(chuàng)社，為了解學(xué)生最喜歡哪一種社團活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖中A所占扇形的圓心角為請回答下列問題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

在平時的科創(chuàng)社活動中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加科創(chuàng)比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率用樹狀圖或列表法解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(　　)

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，，．

（1）作出關(guān)于直線對稱的圖形△并寫出△各頂點的坐標；

（2）將△向左平移2個單位，作出平移后的△，并寫出△各頂點的坐標；

（3）觀察和△，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求的面積．

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【題目】如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1=54°，∠2=126°．

（1）求證：BD∥CE；

（2）若AC⊥CE于C，交BD于B，FD⊥BD于D，交CE于E，探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有，，0，1四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．

如果從袋中任意摸出一個小球，那么小球上的數(shù)字標有““的概率是______

甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為如果m，n滿足，那么就稱甲、乙兩人“心有靈犀”請用列表法或畫樹狀圖法求兩人“心有靈犀”的概率．

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，與BC交于點C，連接AC、BC，已知．

求點B的坐標及拋物線的解析式；

點P是線段BC上的動點點P不與B、C重合，連接并延長AP交拋物線于另一點Q，設(shè)點Q的橫坐標為x．

記的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式并求出當(dāng)時x的值；

記點P的運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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