【題目】如圖, 已知ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)給予證明;

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論,請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

【答案】(1)、證明過(guò)程見解析;(2)、BD=DECE;證明過(guò)程見解析;(3)、BD=DECE;(4)、當(dāng)B,CAE的同側(cè)時(shí),BD=DECE;當(dāng)B,CAE的異側(cè)時(shí),BD=DE+CE.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)垂直得出ADB=CEA=90°,結(jié)合BAC=90°得出ABD=CAE,從而證明出ABD和ACE全等,根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出答案;(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出ABD和ACE全等,根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出結(jié)論;(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論;(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.

試題解析:(1)BDAE,CEAE ADB=CEA=90° ∴∠ABD+BAD=90° ∵∠BAC=90°

∴∠EAC+BAD=90° ∴∠ABD=CAE

ABD與ACE ∴△ABD≌△ACE BD=AE,AD=EC BD=DE+CE

(2)、BDAE,CEAE ADB=CEA=90° ∴∠ABD+BAD=90°

∵∠BAC=90°∴∠EAC+BAD=90° ∴∠ABD=CAE

ABDACE ∴△ABD≌△ACE BD=AE,AD=EC BD=DECE

(3)、BD=DECE

(4)、歸納(1)(2)(3)可知當(dāng)B,CAE的同側(cè)時(shí),BD = DE CE;當(dāng)B,CAE的異側(cè)時(shí),BD=DE+CE

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1)一名熟練工加工1型服裝和1型服裝各需要多少小時(shí)?

2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:每名工人每月必須加工,兩種型號(hào)的服裝,且加工型服裝數(shù)量不少于型服裝的一半.設(shè)一名熟練工人每月加工型服裝件,工資總額為元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿著CB方向勻速移動(dòng),速度為1cm/s;當(dāng)PNM停止平移時(shí),

點(diǎn)Q也停止移動(dòng),如圖.設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (s)0t4).連接PQ、MQMC.解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQMN

(2)設(shè)QMC的面積為ycm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQMQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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8=3+5; 16=3+13=5+11;

10=3+7=5+5 18=5+13=7+11;

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