Question

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

小題1:DG²＝BG·CG；
小題2:BG·CG＝GF·GH．

Answer 1

 
小題1:DG為Rt△BCD斜邊上的高，
∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．
∴　＝，即DG²＝BG·CG．
小題2:∵　DG⊥BC，
∴　∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
∴　∠ABC＋∠ECB＝90°．
∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
∴　∠H＝∠ECB．
又　∠HGB＝∠FGC＝90°，
∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．
∴　＝，
∴　BG·GC＝GF·GH．

略