如圖,BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高,過D作DG⊥BC于G,分別交CE及BA的延長線于F、H,求證:

小題1:DG2=BG·CG;
小題2:BG·CG=GF·GH.
 
小題1:DG為Rt△BCD斜邊上的高,
∴ Rt△BDG∽R(shí)t△DCG.
∴ ,即DG2=BG·CG.
小題2:∵ DG⊥BC,
∴ ∠ABC+∠H=90°,CE⊥AB.
∴ ∠ABC+∠ECB=90°.
∴ ∠ABC+∠H=∠ABC+∠ECB.
∴ ∠H=∠ECB.
又 ∠HGB=∠FGC=90°,
∴ Rt△HBG∽R(shí)t△CFG.
∴ ,
∴ BG·GC=GF·GH.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連接GF.下列結(jié)論 ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正確的結(jié)論有                          (  ▲ )

A①④⑤    B①②④     C③④⑤      D②③④     

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為5cm和3cm,如果他們的面積之和為136cm2,則較大三角形的面積是         ( ▲  )
A.36cm2B.85 cm2C.96 cm2D.100 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm;另一個(gè)和它相似的三角形最短邊長為15cm,則最長邊一定是(      )
A.  18cm          B.21cm          C  24cm        D.  19.5cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD。(12分)

(1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長;
(2)取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,求證:ED與⊙O相切。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,則
△ABC的面積是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形紙片ABCD的長AD=9 cm,寬AB=3 cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為………………………………( �。�
A.4 cm、cmB.5 cm、cm
C.4 cm、2cmD.5 cm、2cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形的邊落在軸的正半軸上,且,,=4,=6,=8.正方形的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上,且它的面積等于直角梯形面積。將正方形沿軸的正半軸平行移動(dòng),設(shè)它與直角梯形的重疊部分面積為
小題1:(1)分析與計(jì)算:
求正方形的邊長;
小題2:(2)操作與求解:
①正方形平行移動(dòng)過程中,通過操作、觀察,試判斷>0)的變化情況是      ;
A.逐漸增大B.逐漸減少C.先增大后減少D.先減少后增大
②當(dāng)正方形頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),求的值;
小題3:(3)探究與歸納:
設(shè)正方形的頂點(diǎn)向右移動(dòng)的距離為,求重疊部分面積的函數(shù)關(guān)系式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)DAC上,DEAB于點(diǎn)E,
AC=8,BC=6,DE=3,求AD的長.

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹