Question

如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB，BC為邊在AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，AE交BD于點F，DC交BE于點G，求證：AE=DC．

Answer 1

證明：∵△ABD、△BCE都是等邊三角形
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
∴在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC．
分析：此題根據△ABD、△BCE都是等邊三角形容易得到證明△ABE≌△DBC的條件，然后根據全等三角形的性質求得答案．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質得到線段相等，證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．