Question

學生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示．某班學生在一節(jié)數(shù)學課中的注意力指數(shù)y隨上課時間x（分鐘）的變化圖象如圖．上課開始時注意力指數(shù)為30，第2分鐘時注意力指數(shù)為40，前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)y是時間x的一次函數(shù)．10分鐘以后注意力指數(shù)y是x的反比例函數(shù)．
（1）當0≤x≤10時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當10≤x≤40時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果講解一道較難的數(shù)學題要求學生的注意力指數(shù)不小于50，為了保證教學效果本節(jié)課講完這道題不能超過多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象設(shè)出直線的解析式后代入兩點坐標即可求得解析式；
（2）根據(jù)圖象設(shè)出反比例函數(shù)的解析式代入經(jīng)過的一點的坐標即可求得其解析式；
（3）分別令一次函數(shù)和反比例函數(shù)值大于等于50求得x的取值范圍后相減即可得到答案．

解答：解：（1）當0≤x≤10時，設(shè)y=kx+b
將（0，30）、（2，40）兩點代入得：

b=30 2k+b=40

解得：k=5，b=30，
于是y=5x+30
（2）當10≤x≤40時，設(shè)y=

m

x

，將（10，80）代入得：m=800
于是y=

800

x

；
（3）當0≤x≤10時，y=5x+30≥50，解得：x≥4
（2）當10≤x≤40時，y=

800

x

≥50；解得：x≤16
16-4=12，所以，老師必須在12分鐘以內(nèi)講完這道題．

點評：主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．