如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】分析:(1)設(shè)反比例解析式為y=,將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中求出m的值,確定出B坐標(biāo),將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;
(2)過C作CD垂直于y軸,過B作BE垂直于y軸,設(shè)y=x-2平移后解析式為y=x+b,C坐標(biāo)為(a,a+b),三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積-三角形ACD面積,由已知三角形ABC面積列出關(guān)系式,將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式,兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值,即可確定出平移后直線的解析式.
解答:解:(1)將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中得:m-2=2,
解得:m=4,
則B(4,2),即BE=4,OE=2,
設(shè)反比例解析式為y=,
將B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,
則反比例解析式為y=;

(2)設(shè)平移后直線解析式為y=x+b,C(a,a+b),
對于直線y=x-2,令x=0求出y=-2,得到OA=2,
過C作CD⊥y軸,過B作BE⊥y軸,
將C坐標(biāo)代入反比例解析式得:a(a+b)=8,
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE-S△ACD=18,
×(a+4)×(a+b-2)+×(2+2)×4-×a×(a+b+2)=18,
解得:a+b=7,
則平移后直線解析式為y=x+7.
點(diǎn)評:此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識有:一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形、梯形的面積求法,以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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