Question

已知點A（π，y₁）、B（-

2

，y₂）、C（-2，y₃）是拋物線y=2（x+1）²-3上的三個點．
（1）試比較y₁、y₂、y₃的大小；
（2）已知x滿足-2≤x≤1，求y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據頂點式解析式求出拋物線的對稱軸，再根據二次函數的增減性解答；
（2）根據對稱軸判斷出y的最大值和最小值時的x的值，然后代入拋物線解析式進行計算即可得解．

解答：解：（1）拋物線y=2（x+1）²-3的對稱軸為直線x=-1，
∵a=2＞0，
∴x≤-1時，y隨x的增大而減小，x≥-1時，y隨x的增大而增大，
∴y₂＜y₃＜y₁；

（2）∵-2≤x≤1，
∴當x=-1時，y有最小值，x=1時，y有最大值，
∴y_最小=-3，
y_最大=2（1+1）²-3=5．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的最值，熟練掌握二次函數的增減性是解題的關鍵．