【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線．

(2)若CD=2，OP=1，求線段BF的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；(2)BF=.

【解析】

（1）欲證明直線BF是⊙O的切線，只要證明AB⊥BF即可．

（2）連接OD，在Rt△ODE中，利用勾股定理求出由△APD∽△ABF，=，由此即可解決問題．

(1)∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，

∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，

∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線．

(2)連接OD，∵CD⊥AB，∴PD=0.5CD=，

∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，

∴=，∴=，∴BF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）．且+|b-l|=0．CD∥AB，AD∥BC

（1）直接寫出B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)：B 、C 、D ；

（2）如圖1，P（3，10），點(diǎn)E，M在四邊形ABCD的邊上，且E在第二象限．若△PEM是以PE為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情況計(jì)算說(shuō)明；

（3）如圖2，F(xiàn)為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F的直線j∥x軸，BH平分∠FBA交直線j于點(diǎn)H．G為BF上的點(diǎn)，且∠HGF=∠FAB，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)中FG的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②BD=1+；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°．其中正確的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�

A.AB＝CDB.AB∥CDC.∠A＝∠CD.BC＝AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：

（1）∠1=∠BAD；

（2）BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?/span>(單位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

成績(jī)(分)

頻數(shù)

5

11

2

回答下列問題：

(1)以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____；頻數(shù)分布表中____；_____；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績(jī)不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過(guò)點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM是等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F．

（1）判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC．

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