Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是　　；旋轉(zhuǎn)角是　　度； 如果連接EF，那么△AEF是　 　 三角形．

（2）用上述思想或其他方法證明：如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°．

求證：EF=BE+DF．

（3）若DF=4,EF=10,求四邊形AECD的面積。

Answer 1

【答案】（1）△AEF是等腰直角三角形（2）證明見(jiàn)解析（3）108

【解析】試題分析：（1）△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，所以旋轉(zhuǎn)角為90°，由旋轉(zhuǎn)得AE=AF,所以△AEF是等腰直角三角形；（2）利用第一問(wèn)的旋轉(zhuǎn)的思想來(lái)證明即可；（3）根據(jù)第二問(wèn)的結(jié)論，可以求出正方形的邊長(zhǎng)，從而求出正方形的面積.

試題解析：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角=∠DAB=90°，△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖所示，將△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE′，

因?yàn)椤螮AF=45°，

所以∠BAE+∠DAF=45°，

因?yàn)椤螧AE=∠DAE′，

所以∠FAE′=45°，

所以∠FAE′=∠FAE，

因?yàn)椤螦DE′=∠ADF=90°，

所以E'、D、F三點(diǎn)共線(xiàn)，

又因?yàn)锳F=AF，AE=AE′，

所以△EAF≌△E′AF（SAS），

所以EF=E′F，

因?yàn)镋′F=DF+DE′，E′D=BE，

所以EF=BE+DF．

（3）108