24、如圖所示,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上一點,PD切⊙O于C,BC和AD的延長線相交于點E,且AB=AE.
(1)求證:AD⊥PD;
(2)若圓的半徑為1,△ABE是等邊三角形,求BP的長.
分析:(1)連OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD,又AB=AE,OC=OB,則∠2=∠E,∠1=∠2,得到∠1=∠E,則OC∥AE,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=60°,則∠COB=60°,則∠P=30°,再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2OC=2,從而求出BP.
解答:(1)證明:連OC,如圖,
∵PD切⊙O于C,
∴OC⊥PD,
∵AB=AE,
∴∠2=∠E,
而OC=OB,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠E,
∴OC∥AE,
∴AD⊥PD;
(2)解:∵△ABE是等邊三角形,
∴∠A=60°,
∴∠COB=60°,
而∠OCP=90°,OB=OC=1,
∴∠P=30°,
∴OP=2OC=2,
∴BC=2-1=1.
點評:本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑.也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系.
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①BD=CD;②∠EBC=22.5°;③AE=2EC;④
AE
=2
DE
AE
,
DE
為劣。
其中正確結(jié)論有( 。

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5cm
5cm

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BC
中點,連接BC交AD于E,DG⊥AB于G.
(1)求證:BD2=AD•DE;
(2)如果tanA=
3
4
,DG=8,求DE的長.

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