已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．求證：DE=．

證法一：∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．

          ∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．

          ∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AC．

          ∵AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90º．

∴△AED∽△ACB．∴∴DE=BC．

證法二：延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，

∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．

∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AC．∵AC⊥BC，

∴∠CED=∠ACB=90º．∴EF//BC．

∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．∴EF=BC．

                        ∵，∴DE=EF=BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，求AC的長(zhǎng)及梯形面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．求證：DE=
12
BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足為點(diǎn)F，且F是DE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；
（2）如果AD=
2
AB，求證：四邊形DGEC是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的長(zhǎng)；
        （2）梯形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案