Question

若凸(4n＋2)邊形A₁A₂A₃…A_4n+2(n為自然數(shù))的每個內(nèi)角都是的整數(shù)倍，且∠A₁＝∠A₂＝∠A₃＝，求n的值．

Answer 1

答案：
解析：

若多邊形除∠A1、∠A2、∠A3外還有其他∠Ai(i＝4，5，…，4n＋2)，設(shè)∠Ai＝，則此多邊形的對角和必大于，這與多邊形外角和等于矛盾，所以＜∠Ai＜，又它們均為的倍數(shù)，故∠Ai＝或．設(shè)這其中有m個角，k個角，則m＋k＝4n－1(m、k為非負(fù)整數(shù))則[(4n＋2)－2]·＝3·＋m·＋(4n－m－1)·得4n＝4－m，又n是自然數(shù)，m是非負(fù)整數(shù)，∴m＝0，n＝1