Question

如圖，在由12個邊長都為1且有一個銳角為60°的小菱形組成的網格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊長________．

Answer 1

2，4，，，2
分析：分如下兩種情況進行解答，注意利用勾股定理進行求解．
解答：①如圖所示，

∵PD=1，每個菱形有一個角是60°，
∴PC=，
∵∠APB=90°，
∴斜邊CD=2，CB==，DA==，AB=4．
②如圖所示：

MN=PM²+PN²=2，
故答案為：2，4，，，2．
點評：本題利用了菱形的四邊相等，對角線互相平分等性質，對角線平分對角等性質．