在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.839，tan36°=0.727）
【答案】分析：根據(jù)在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，即可得出d2的值，進而求出樓梯用地板增加的長度．
解答：解：由題意可知可得，∠ACB=∠θ1，∠ADB=∠θ2
在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，
得4tan40°=d2tan36°，
∴d2=，
∴d2-d1=4.616-4=0.616≈0.62，
答：樓梯用地板的長度約增加了0.62米．
點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)得出d2的值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=40°，∠θ2=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：
sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州）在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角α，一般情況下，傾角α愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由α1減至α2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠ACB=α1=40°，∠ADB=α2=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板夾角為傾角為θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全度就越高．如圖（2），設(shè)計者為提高樓梯安全度，要把樓梯傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

 

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