Question

有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1 000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元。  
(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；  
(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；  
(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤？（利潤=Q-收購總額）

Answer 1

解：
(l)由題意知：p= 30+x，  
(2)活蟹的銷售額為(1000-10x) (30+x)元，死蟹的銷售額為200x元，  
∴Q=(1000-10x) (30+x)+200x=-10x²+900x+30000．  
(3)設(shè)總利潤為L= Q- 30000 - 400x= -10(x- 25)² +6250.  
當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元．