Question

如圖，△ABC的底邊BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，其中E、F分別在邊AC、AB上，G、H都在BC上，且EF＝2FG．求矩形EFGH的周長．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)FG＝x，則 　　∵EF＝2FG， 　　∴EF＝2x． 　　∵EF∥BC， 　　∴△AEF∽△ABC． 　　又AD⊥BC，設(shè)AD交EF于M，則 　　AM⊥EF． 　　∴＝． 　　即＝． 　　∴＝． 　　解之，得x＝． 　　∴矩形EFGH的周長為6x＝．

提示：

點(diǎn)悟：由題目條件中的EF＝2FG得，要想求出矩形的周長，必須求出FG與高AD＝h的關(guān)系．由EF∥BC得△AFE∽△ABC，則EF與高h(yuǎn)即可聯(lián)系上． 　　點(diǎn)撥：此題還可進(jìn)一步求出矩形的面積．若對題目再加一個(gè)條件：AB⊥AC，那么還可證出FG2＝BG·CH．通過這些聯(lián)想，就會對題目的內(nèi)在聯(lián)系有更深的理解，也會提高自己的數(shù)學(xué)解題能力．