Question

為了美化環(huán)境，某園林公司要種植一塊扇形的草坪．這個扇形草坪的邊界總長為20米，設扇形草坪的半徑為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，a≠0，當x=-

b

2a

時，y最大（小）值=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用已知得出扇形弧長為：（20-2x）m，再利用扇形面積公式S=

1

2

lr得出即可；
（2）利用當x=-

b

2a

時，y最大值=

4ac-b2

4a

求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出，扇形弧長為：（20-2x）m，
面積為；S=

1

2

lr=

1

2

（20-2x）x，
（2）S=

1

2

（20-2x）x=-x²+10x，
當x=-

b

2a

=-

10

2×(-1)

=5m時，y最大值=

4ac-b2

4a

=

-102

4×(-1)

=25m²．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及最值求法，根據(jù)已知利用扇形面積公式得出S與x的關系是解題關鍵．