Question

△ABC中的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，3）；B（3，1）；C（4，3）．
（1）將△ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出B₁的坐標(biāo)是______；
（2）將△A₁B₁C₁以（0，1）為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出△A₂B₂C₂，并寫出C₂的坐標(biāo)是______；
（3）將△ABC沿著邊AC旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁繞（0，1）為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出C₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖形確定出點(diǎn)B到AC的距離，再根據(jù)△ABC沿著邊AC旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)圓錐體的復(fù)合體，根據(jù)圓錐的體積公式列式計(jì)算即可．
解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-3，1）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（-2，-3）；

（3）根據(jù)圖形，點(diǎn)B到AC的距離為2，AC=3，
△ABC沿著邊AC旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積=π•2²×3=4π．
故答案為：（1）（-3，1）；（2）（-2，-3）；（3）4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）要明確旋轉(zhuǎn)體為以點(diǎn)B到AC的距離的線段為底面半徑的兩個(gè)圓錐體的復(fù)合體，另外，圓錐的體積公式不要漏乘．