Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，過(guò)點(diǎn)C作CD₁⊥AB于D₁，過(guò)D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，過(guò)D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，這樣繼續(xù)作下去，…，線段D_nD_n+1等于（n為正整數(shù)）（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)30°的直角三角形中，較長(zhǎng)的直角邊與斜邊的比為：2，前面一個(gè)三角形較長(zhǎng)的直角邊是后面一個(gè)三角形的斜邊，由此得出一般規(guī)律．
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD₁⊥AB，
∴∠ACD₁=30°，CD₁=AC•cos30°=，
同理，D₁D₂=CD₁•cos30°=（）²，
…，
線段D_nD_n+1=（）ⁿ⁺¹．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確前面一個(gè)三角形較長(zhǎng)的直角邊是后面一個(gè)三角形的斜邊，由此得出線段之間的關(guān)系．