Question

如圖，下列幾何體是由若干棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律．

（1）如圖①，第1個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有     個(gè)；
（2）第n個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有的塊數(shù)     個(gè)．（用含字母n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可知第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色，即可得出答案；
（2）根據(jù)所給圖形中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)得到第n個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)與4的倍數(shù)的關(guān)系，即可求出答案；
解答：解：（1）觀察圖形可得第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色；
故答案為：4．

（2）觀察圖形可知：圖①中，兩面涂色的小立方體共有4個(gè)；
圖②中，兩面涂色的小立方體共有12個(gè)；
圖③中，兩面涂色的小立方體共有20個(gè)．
4，12，20都是4的倍數(shù)，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有的塊數(shù)為：4（2n-1）=8n-4，
故答案為8n-4．
點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律；解題的關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到所求塊數(shù)與4的倍數(shù)的關(guān)系．