已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．

(1)說(shuō)明：△BCE≌△DCF；

(2)OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明你的結(jié)論；

(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以BC=DC, ∠DCB=∠

DCF=90°,而CF＝CE,則△BCE≌△DCF.

 

(2)

由(1)知△BCE≌△DCF,所以∠CDF=∠CBE,且∠CEB=∠

DEG,則∠DGE=∠BCE=90°，又因?yàn)锽E平分∠DBC，所以GF＝GD．而O正方形ABCD的中心，則OG是△DBF的中位線，所以．

 

（３）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以BC=DC，且∠DCB=90°．在中有，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062118215064148395/SYS201206211822512664870872_DA.files/image004.png"> BC·BD＝,所以       

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE精英家教網(wǎng)，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE•GB=4-2
2
，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖在正方形OADC中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），CD的延長(zhǎng)線交雙曲線y=
32
x
于點(diǎn)B．
（1）求直線AB的解析式；精英家教網(wǎng)
精英家教網(wǎng)
（2）G為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)連接CG，過(guò)G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)DA交CE的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)G在x的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)問(wèn)
OG+GF
DF
的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合，直角頂點(diǎn)F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)F重合），如圖所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長(zhǎng)線于P、Q兩點(diǎn)，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系？按題意完善圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，H是以BC為直徑的半圓O上一點(diǎn)，過(guò)H與圓O相切的直線交AB精英家教網(wǎng)于E，交CD于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)H在半圓上移動(dòng)時(shí)，切線EF在AB、CD上的兩個(gè)交點(diǎn)也分別在AB、CD上移動(dòng)（E、A不重合，F(xiàn)、D不重合），試問(wèn)：四邊形AEFD的周長(zhǎng)是否也在變化？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)△BOE的面積為S1，△COF的面積為S2，正方形ABCD的面積為S，且S1+S2=
1348
S，求BE與CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案