Question

（2013•老河口市模擬）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

AB

于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件得出△AOC是等邊三角形，進(jìn)而利用：S_扇形BOC-小弓形面積=S_扇形AOC-小弓形面積=S_△AOC求出即可．

解答：解：連接AC，CO，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，
∵在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

AB

于點(diǎn)C，
∴AC=AO=CO=2，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OD⊥AC，
∴DO=AOsin60°=

3

，
∴S_△AOC=

1

2

×AC×DO=

3

，
∵圖中陰影部分的面積為：S_扇形BOC-小弓形面積=S_扇形AOC-小弓形面積=S_△AOC=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的有關(guān)計(jì)算以及等邊三角形判定和面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出：S_扇形BOC-小弓形面積=S_扇形AOC-小弓形面積=S_△AOC是解題關(guān)鍵．