Question

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=cx2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證．
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

Answer 1

分析：此題為閱讀分析題，解此題要注意認真審題，找到規(guī)律：x+

m

x

=c+

m

c

的解為x₁=c，x₂=

m

c

，據(jù)規(guī)律解題即可．

解答：解：（1）猜想x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是x₁=c，x₂=

m

c

．
驗證：當x=c時，方程左邊=c+

m

c

，方程右邊=c+

m

c

，
∴方程成立；
當x=

m

c

時，方程左邊=

m

c

+c，方程右邊=c+

m

c

，
∴方程成立；
∴x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是x₁=c，x₂=

m

c

；

（2）由x+

2

x-1

=a+

2

a-1

得x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，
∴x-1=a-1，x-1=

2

a-1

，
∴x₁=a，x₂=

a+1

a-1

．

點評：解此題的關(guān)鍵是理解題意，認真審題，尋找規(guī)律：x+

m

x

=c+

m

c

的解為x₁=c，x₂=

m

c

．