如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，如果P與Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？

4或秒.

解析試題分析：設(shè)經(jīng)過x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．
試題解析：設(shè)經(jīng)過x秒，兩三角形相似，則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）當(dāng)CP與CA是對應(yīng)邊時，，
即，
解得x=4秒；
（2）當(dāng)CP與BC是對應(yīng)邊時，，
即，
解得x=秒；
故經(jīng)過4或秒，兩個三角形相似．
考點(diǎn): 相似三角形的判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F， DF="6."
(1) 求AE的長；
(2) 求 的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動，連接PM，PN，設(shè)移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當(dāng)t為何值時，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.如果,求的值.

他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關(guān)系為    ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系為    ,的值為    .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為    （用含a的代數(shù)式表示）.

（3）請你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F. 如果,那么的值為    （用含m,n的代數(shù)式表示）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】
（2）如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）,其它條件不變,（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】
（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，求代數(shù)式的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖所示，如果你的位置在點(diǎn)A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？

（2）如果兩樓之間相距MN=m，兩樓的高各為10m和30m，則當(dāng)你至少與M樓相距多少m時，才能看到后面的N樓？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證：△APQ∽△ABC；
（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求AP的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案