拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．

(1)求、的值；

(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；

(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說明理由．

 

【答案】

（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)不在拋物線上.

【解析】

試題分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式；

（2）過B作BC⊥x軸于C,根據(jù)A、B的坐標(biāo)易求得OC=BC=AC=2,由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可證得△OAB是等腰直角三角形；

（3）當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°時(shí),OB′正好落在y軸上,易求得OB、AB的長,即可得到OB′、A′B′的長,從而可得到A′、B′的坐標(biāo),進(jìn)而可得到A′B′的中點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo),然后代入拋物線中進(jìn)行驗(yàn)證即可．

試題解析：⑴ 由題意,得：,

解得：；

⑵ 過點(diǎn)作軸于點(diǎn),則,

∴,

∴,

∴是等腰直角三角形；

⑶ ∵是等腰直角三角形,,

∴,

由題意,得：點(diǎn)坐標(biāo)為,

∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,

當(dāng)時(shí),

∴點(diǎn)不在拋物線上.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線b1．
（1）平移拋物線b1，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，但不經(jīng)過點(diǎn)B．寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式：
 
 （任寫一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線b1，使平移后的拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，記為拋物線b2，如圖2．求拋物線b2的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)拋物線b2的頂點(diǎn)為C，k為y軸上一點(diǎn)．若S△ABK=S△ABC，如圖3，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）且與y軸交于（0，
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）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并畫于它的圖象；
（2）若這拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，y1)，(-1，y2)，(
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，y3)，試比較y1，y2，y3的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-4ax+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是拋物線上的點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)滿足AB∥x軸，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），求拋物線的表達(dá)式；
（3）對（2）中的拋物線，點(diǎn)D在線段AB上，若以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A（0，2），C（-1，0），如圖所示．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若以（-
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，-
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）為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求該拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案