【題目】如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

【答案】（1）證明見解析；(2). AF=2 .

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；

（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,

在Rt△ADE中，AE=ADsinD=5×=4，∵BC=AD=5，

由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一周時(shí)間有604800秒，數(shù)604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

A.60.48×104B.6.048×106C.6.048×105D.0.6048×105

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為綠化校園，在一塊長24米，寬19米的長方形空地的中央建造一個面積為300平方米的長方形花圃，要使四周留出一條寬相等的小路，可設(shè)小路寬為x，從而列出方程，求得小路的寬為________米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行幾米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　�。�

A.3B.4C.6D.7

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=x2﹣6x+m與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，AC∥DB，AD 與 BC 交于點(diǎn) O，AE⊥BC 于點(diǎn) E，DF⊥BC 于點(diǎn) F，那么圖中全等的三角形有( )對

A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）

A. a3+a4=a7 B. a4÷a3=a C. a3a2=2a3 D. （a3）3=a6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案