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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)ω是一個(gè)平面圖形,如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過(guò)有限步作圖(簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖),畫(huà)出一個(gè)正方形與ω的面積相等(簡(jiǎn)稱等積),那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”.
⑴閱讀填空
如圖①,已知矩形ABCD,延長(zhǎng)AD到E,使DE=DC,以AE為直徑作半圓.延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABCD等積.
理由:連接AH,EH.
∵ AE為直徑 ∴ ∠AHE=90° ∴ ∠HAE+∠HEA=90°.
∵ DH⊥AE ∴ ∠ADH=∠EDH=90°
∴ ∠HAD+∠AHD=90°
∴ ∠AHD=∠HED ∴ △ADH∽_____________.
∴ ,即=AD×DE.
又∵ DE=DC ∴ =____________,即正方形DFGH與矩形ABCD等積.
⑵操作實(shí)踐
平行四邊形的“化方”思路是,先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形,再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形.
如圖②,請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與□ABCD等積的矩形(不要求寫(xiě)具體作法,保留作圖痕跡).
⑶解決問(wèn)題
三角形的“化方”思路是:先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的_________________(填寫(xiě)圖形名稱),再轉(zhuǎn)化為等積的正方形.
如圖③,△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請(qǐng)作出與△ABC等積的正方形的一條邊(不要求寫(xiě)具體作法,保留作圖痕跡,不通過(guò)計(jì)算△ABC面積作圖).
⑷拓展探究
n邊形(n>3)的“化方”思路之一是:把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n-1邊形,…,直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形,從而可以化方.
如圖④,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請(qǐng)作出與四邊形ABCD等積的三角形(不要求寫(xiě)具體作法,保留作圖痕跡,不通過(guò)計(jì)算四邊形ABCD面積作圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
| A. | “伊利”純牛奶消費(fèi)者服務(wù)熱線是4008169999,該十個(gè)數(shù)的中位數(shù)為7 |
| B. | 服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù) |
| C. | 要了解全市初三近4萬(wàn)名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,適宜采用全面調(diào)查 |
| D. | 條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù),易于比較數(shù)據(jù)之間的差別 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=2(x+h)2的圖象,則h= .
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