Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），得到OD的中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；
（2）令x=6，則y==2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)AB的解析式．
解答：解：（1）∵OC=6，DC=8，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），
而點(diǎn)A為OD的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，
把A（3，4）代入得k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）令x=6，則y==2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）；
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，4）和B（6，2）代入得，，解得k=-，b=6，
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題的解法：先利用待定系數(shù)法確定反比例的解析式，那么圖象上所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積為定值．也考查了線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法．