Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，E為BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC恰好是一個(gè)菱形，求∠EAB的度數(shù)．

Answer 1

證明：過(guò)E點(diǎn)作EH垂直AC交AC于H，連接BD，交AC于O點(diǎn)，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=BD=AC，
又∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=AC=AE，
在直角三角形AHE中，
sin∠EAH==，
故∠EAH=30°，即∠EAB=∠CAB-∠EAH=45°-30°=15°．
分析：過(guò)E點(diǎn)作EH垂直AC，連接BD，交AC于O點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可得，OB=AC，又可證四邊形BEHO是矩形，則EH=OB=AC=CF，故可知∠EAH=30°，進(jìn)而求出∠EAB的大小．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形，正方形的性質(zhì)．菱形及正方形的一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角，掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．