Question

如圖，已知直線 l₁∥l₂，且 l₃和l₁、l₂分別交于A、B 兩點(diǎn)，l₄和l₁、l₂分別交于D、C 兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上且點(diǎn)P和A、B不重合，PD和DM的夾角記為∠1，PC和CN的夾角記為∠2，PC和PD的夾角記為∠3．
（1）當(dāng)∠1=25°，∠3=60°時(shí)，求∠2的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3三個(gè)角之間的相等關(guān)系是

∠3=∠1+∠2

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3三個(gè)角之間的相等關(guān)系是

當(dāng)點(diǎn)P在l₁上方時(shí)∠3=∠2-∠1，當(dāng)點(diǎn)P在l₂下方時(shí)∠3=∠1-∠2

（4）如果直線l₃向左平移到l₄左側(cè)，其它條件不變，∠1、∠2、∠3三個(gè)角之間的相等關(guān)系是

當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)∠1+∠2+∠3=360°，當(dāng)點(diǎn)P在l₁上方時(shí)∠3=∠1-∠2，當(dāng)點(diǎn)P在l₂下方時(shí)∠3=∠2-∠1．

（其中（2）、（3）、（4）均只要寫出結(jié)論，不要求說(shuō)明）．

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（2）延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（3）畫出圖形，延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（4）畫出圖形，延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．

解答：解：（1）延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，
∵直線 l₁∥l₂，∠1=25°，
∴∠DEC=∠1=25°，
∵∠3=60°，
∠2=∠3-∠1=35°；
            
（2）∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直線 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
故答案為：∠3=∠2+∠1．
    
（3）故答案為：當(dāng)點(diǎn)P在l₁上方時(shí)∠3=∠2-∠1，
當(dāng)點(diǎn)P在l₂下方時(shí)∠3=∠1-∠2；

（4）故答案為：當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠1+∠2=∠3，當(dāng)點(diǎn)P在l₁上方時(shí)∠3=∠1-∠2，當(dāng)點(diǎn)P在l₂下方時(shí)∠3=∠2-∠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，用了運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)．