In the figure1，ABCD is a diamond，points E and F lie on its sides AB and BC respectively，such that數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，and△DEFis a regular triangle． Then∠BADis equal to （英漢小詞典：diamond菱形；regular triangle正三角形）


  1. A.
    40°
  2. B.
    60°
  3. C.
    80°
  4. D.
    100°
B
分析：根據(jù)菱形ABCD中，=，和AB=BC，等邊△DEF，利用余弦定理可以求出，即可得∠BAD的值．
解答：解：設(shè)菱形ABCD邊長為x，AE=a，等邊△DEF邊長為y，
∵=，AB=BC，
∴AE=FB，BE=CF，
∴AE=BF=a，BE=CF=x-a，
∵△DEF是正三角形，
∠A=∠C，∠B=180°-∠A，
cosA=cos（180-B）=-cosB，
EF2=BE2+FB2-2BE•FBcosB，
=（x-a）2+a2-2（x-a）a•cosB，①
DE2=AD2+AE2-2AD•AEcosA，
=x2+（x-a）2-2x（x-a）cosA，②
②-①得：
x2-a2-2（x-a）cosA（x+a），
∴x2-a2=2（x-a）cosA（x+a），
∴2cosA=1，
∴cosA=，
∴∠BAD=60°，
故選 B．
點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了等邊三角形各邊長相等、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，利用余弦定理得出是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、In Fig．，In the Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，then∠CDM=
15°
．
（英語小詞典：bisector：平分線；perpendicular：垂線；midpoint：中點）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

In right Fig，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint  of the segment AB，and point C divides the segment MB into two partssuch that MC：CB=1：2，then the length of AC is
 
．
（英漢詞典：length長度；segment線段；midpoint中點；divides…into分為，分成）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一數(shù)學(xué)競賽卷 題型：選擇題

In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint

            of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts

            such that MC：CB=1：2，then the length of AC is       。

   (英漢詞典：length 長度；segment 線段；midpoint 中點；divides…into 分為，分成)

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

In right Fig，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint  of the segment AB，and point C divides the segment MB into two partssuch that MC：CB=1：2，then the length of AC is______．
（英漢詞典：length長度；segment線段；midpoint中點；divides…into分為，分成）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

In Fig.2,In the Rt△ABC，∠ACB=900，∠A=300，CD is the bisector to

∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，thrn ∠CDM=         .(英語小詞典：bisector：平分線；perpendicular：垂線；midpoint：中點)

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