Question

如圖，在直角墻面處有一個(gè)邊長為2m的等邊△ABP紙板，當(dāng)點(diǎn)A在鉛直的墻面上下運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)B隨之在水平的地面上運(yùn)動，運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到墻角O的最大距離是（　�。�

• A．(

  3

  +1)m
• B．

  7

  m
• C．(

  3

  +2)m
• D．2m

Answer 1

分析：根據(jù)當(dāng)O到AB的距離最大時(shí)，OP的值最大，得到O到AB的最大值是

1

2

AB=1，此時(shí)在斜邊的中點(diǎn)M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案

解答：解：取AB的中點(diǎn)M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM=

AB

2

=1m，PM=

3

m，
無論△ABP如何運(yùn)動，OM和PM的大小不變，當(dāng)OM，PM在一直線上時(shí)，P距O最遠(yuǎn)，
∵O到AB的最大值是

1

2

AB=1m，
此時(shí)在斜邊的中點(diǎn)M上，
由勾股定理得：PM=

3

m，
∴OP=1+

3

（m）；
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理的逆定理等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)理解題意求出PM的值是解此題的關(guān)鍵．