如圖，拋物線y=x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標(biāo)是（1，0），點B的坐標(biāo)是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；

（2）求直線PC的解析式．

[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（﹣，）]．

 

【答案】

（1）m=1，n=-；（2）直線PC的解析式為y=x-．

【解析】

試題分析：（1）由于已知拋物線與x的交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y=（x+3）（x-1），然后展開整理為一般式即可得到m、n的值；

（2）先確定C嗲坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性確定頂點P的橫坐標(biāo)，把x=-1代入二次函數(shù)解析式可計算出P點的縱坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線PC的解析式．

試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=（x+3）（x-1）=x2+x-，

所以m=1，n=-；

（2）∵y=x2+x-，

∴C點坐標(biāo)為（0，-），

∵A的坐標(biāo)是（1，0），點B的坐標(biāo)是（-3，0），

∴拋物線的對稱為直線x=-1，

把x=-1代入y=x2+x-得y=-1-=-2，

∴P點坐標(biāo)為（-1，-2），

設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，

把P（-1，-2）、C（0，-）代入得

，解得

∴直線PC的解析式為y=x-．

考點: 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）以點A、B、O、P為頂點構(gòu)造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標(biāo)．

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16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側(cè)．當(dāng)x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標(biāo)為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揚(yáng)州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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