如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE、CF.

(1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若連接BF、CE，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形BEFC能形成哪些特殊四邊形；

(3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時(shí)，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立．

　　

解：（1）FC=BE，F(xiàn)C⊥BE．

證明：∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，

∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°

∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，∴∠EDB=∠FDC．

ED=BD，F(xiàn)D=CD．

∴△BED≌△CFD．

∴BE=CF．

∴∠DEB=∠DFC．

∵∠DNE=∠FNB，∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB．

∴∠FMN=∠NDE=90°

∴FC⊥BE．……

（2）等腰梯形和正方形．

（3）當(dāng)α=90°（1）中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當(dāng)PC是圓O的切線，E為AD中點(diǎn)，BC=8，求AD的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個(gè)四邊形，不必證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)精英家教網(wǎng)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點(diǎn)O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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