在平面之間坐標系中，一次函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸y軸分別相交于A，B兩點，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得以點P，O，B為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請寫出所以符合條件的點P的坐標．

解：在y=中，令x=0，解得：y=2，則B的坐標是（0，2）；
在y=-中令y=0，解得：x=4，則A的坐標是（4，0）．
當O是直角頂點時，P一定在x軸上，與△AOB重合，不符合題意；
當B是直角頂點時，當△OPB的邊OB與△AOB的邊BO是對應(yīng)邊時，即△AOB∽△PBO時，P的坐標是（4，2）；
當△AOB∽△OBP時，=，即=，解得：BP=1，則P的坐標是（1，2）；
當P是直角頂點，當△AOB∽△OPB時，OP是直角△AOB斜邊AB上的高，如圖1，
則AB===2，
OB2=PB•AB，則BP===，
∴AP=AB-BP=2-=，
∴OP==，
過P作PC⊥x軸于點C．
則△PCO∽△AOB，
∴====，
∴OC=OB=，PC=OA=，則P的坐標是（，）；
當△AOB∽△BPO時，如圖2，則=，即=，解得：OP=，
過P作PD⊥x軸，則△OPD∽△ABO，
∴====，
則PD=OB=0.4，OD=OA=0.8，點P的坐標是（2，1）．
故P的坐標是：（4，2）或（1，2）或（，）或（0.8，0.4）．
分析：首先求得A、B的坐標，然后分O，B，P分別是直角頂點三種情況討論，每種情況再分那條邊與OB是對應(yīng)邊兩種情況進行討論，即可求解．
點評：本題考查了直角三角形相似的判定與性質(zhì)，正確進行討論是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，3），點B的坐標為（-1，6）．若點C與點A關(guān)于y軸對稱，則點B與點C之間的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘇州一模）如圖，在平面直角坐標系中，點D為y軸上一點，⊙D與坐標軸分別相交于A（-
3
，0）、C（0，3）及B、F四點．
（1）求⊙D的半徑．
（2）E為優(yōu)弧AB上一動點（不與A，B，C三點重合），M為半徑DE的中點，連接M0，若∠MOD=α°，弧CE的長為y，求y與α之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，過點E作EN⊥x軸于點N連接MN，當∠ENM=15°時，求E點的坐標，并判斷以DE為直徑的⊙M與直線DN的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面之間坐標系中，一次函數(shù)y=--
12
x+2的圖象與x軸y軸分別相交于A，B兩點，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得以點P，O，B為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請寫出所以符合條件的點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案