Question

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC,AD交BC于點E,AE=2，ED=4,

(1)求證:△ABE∽△ADB;

(2)求AB的長；

(3)延長DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

 

Answer 1

解:(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,

又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB,                …………………………………3分

(2)∵△ABE∽△ADB,∴，∴

∴AB=.                                       …………………………………6分

(1)    直線FA與⊙O相切，理由如下:

連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，

∴，

BF=BO=,

∵AB=,∴

∴直線FA與⊙O相切                         . …………………………………10分