Question

已知，如圖，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．
求證：BC=DE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠1=∠2，求出∠BAC=∠DAE，根據(jù)∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，求出∠C=∠E，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE即可．
解答：證明：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，
∴由三角形的內(nèi)角和定理得：∠C=∠E，
∵在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出證明△ABC和△ADE全等的三個(gè)條件，題目比較典型，難度適中．