如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊BC、AC上,且AE=CD,BE與AD相交于點P,BQ⊥AD于點Q.

(1)求證:△ABE≌△CAD;

(2)請問PQ與BP有何關系?并說明理由.

∴△BAE≌ACD. ..............................2'

(2)BP=2PQ..............................3'

∵△BAE≌△ACD,

∴∠ABE=∠CAD.

∵∠BPQ為△ABP外角,

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.

∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°..............................4'

∵BQ⊥AD,

∴∠PBQ=30°,

∴BP=2PQ. ..............................5'

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

16、如圖,在等邊△ABC的邊BC上任取一點D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分線于E,則△ADE是
等邊
三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為( 。
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、如圖,在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點E在AC邊上,且∠EDC=15°.
(1)試說明直線AD是線段BC的垂直平分線;
(2)△ADE是什么三角形?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,D是AC的中點,延長BC到點E,使CE=CD,AB=10cm.
(1)求BE的長;
(2)△BDE是什么三角形,為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,BF是高,D是BF上一點,且OF=AF,作OE⊥BF,垂足為D,且OE=OB,連AE、AO、BE,求證:
(1)AB=AE;
(2)AE⊥BC; 
(3)AO⊥BE.

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