【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是垂足,連接BE,DF,DF交AC于點(diǎn)O。則下列結(jié)論:①四邊形ABCD是正方形;②CO:BE=1:3;③DE=BC;④S四邊形OCEF=S△AOD 正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
①先證明△ABF≌△ECF,得AB=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形,進(jìn)而由∠BAC=90°,得四邊形ABCD是正方形,便可判斷正誤;
②由△OCF∽△OAD,得OC:OA=1:2,進(jìn)而得OC:BE的值,便可判斷正誤;
③根據(jù)BC=AB,DE=2AB進(jìn)行推理說(shuō)明便可;
④由△OCF與△OAD的面積關(guān)系和△OCF與△AOF的面積關(guān)系,便可得四邊形OCEF的面積與△AOD的面積關(guān)系.
解:①∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴BF=CF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DE,
∴∠BAF=∠CEF,
∵∠AFB=∠CFE,
∴△ABF≌△ECF(AAS),
∴AB=CE,
∴四邊形ABEC是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴四邊形ABEC是正方形,故此題結(jié)論正確;
②∵OC∥AD,
∴△OCF∽△OAD,
∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2,
∴OC:AC=1:3,∵AC=BE,
∴OC:BE=1:3,故此小題結(jié)論正確;
③∵AB=CD=EC,
∴DE=2AB,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴AB=BC,
∴DE=2×,故此小題結(jié)論正確;
④∵△OCF∽△OAD,
∴,
∴,
∵OC:AC=1:3,
∴3S△OCF=S△ACF,∵S△ACF=S△CEF,
∴,
∴,故此小題結(jié)論正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點(diǎn)C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點(diǎn)D、E.
(1)求線段DE的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“特色大豐,美好生活”, 大豐區(qū)舉行金色秋天旅游活動(dòng).明明和華華同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動(dòng)的信息,發(fā)現(xiàn)最具特色的景點(diǎn)有:①荷蘭花海、②梅花彎、③麋鹿保護(hù)區(qū).他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽,各自在這三個(gè)景點(diǎn)任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.
(1)明明同學(xué)在三個(gè)備選景點(diǎn)中選中荷蘭花海的概率是 .
(2)用樹狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點(diǎn)參觀的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)為何值時(shí),的面積等于面積的;
(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),與相似?
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的長(zhǎng)度能否為?試說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接NF.
(1)判斷線段MN與線段BM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;
(2)如果CD=5,求NF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年5月,以“尋根國(guó)學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖
任務(wù)一:下面是小希設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:直線l及直線外一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ∥l.
作法:如圖
①在直線l上取一點(diǎn)O,連接OP,以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑畫圓,交直線l與點(diǎn)A和點(diǎn)B;②連接AP,以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑在直線l上方畫弧交⊙O于點(diǎn)Q;
③作直線PQ.
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小希設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟完成下列問(wèn)題:
(1)在圖1中使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)證明:PQ∥l
任務(wù)二:已知:直線l及直線l外一點(diǎn)M.
請(qǐng)根據(jù)下列提供的數(shù)學(xué)原理,選擇其一,在圖2中使用直尺和圓規(guī)作直線MN,使得MN∥l.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山西是我國(guó)釀酒最早的地區(qū)之一,山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中,山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀,其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒,每瓶成本價(jià)是元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價(jià)為元時(shí),每天可以售出瓶,售價(jià)每降低元,可多售出瓶(售價(jià)不高于元)
(1)售價(jià)為多少時(shí)可以使每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(2)要使每天的利潤(rùn)不低于元,每瓶竹葉青酒的售價(jià)應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?
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