Question

（本題滿分12分， 第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線圖像過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B，

（1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

(1) 對(duì)稱軸 B(-1，0) ；(2)D

【解析】

試題分析：（1）先求出點(diǎn)A或點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入，可得二次函數(shù)解析式，然后利用公式或配方可得對(duì)稱軸方程，令y=0 ，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件分析可得△CAD∽△ABC，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出CD的長(zhǎng)，從而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）對(duì)于函數(shù)，令x=0，則y=4，令y=0，則x=-4，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），把點(diǎn)C（0，4）代入y=x2+kx+k-1，得k-1=4，解得：k=5，所以此拋物線的解析式為y=x2+5x+4，所以此拋物線的對(duì)稱軸為．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=-1，x2=-4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）；

（2）如圖：

因?yàn)锳（-4，0），C（0，4），所以O(shè)A=OC=4，所以∠OCA=∠OAC．因?yàn)椤螦OC=90°，OB=1，OC=OA=4，所以AC=，AB=OA-OB=4-1=3．因?yàn)辄c(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，所以∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．

又因?yàn)椤螦BC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，所以∠ABC＞∠ADC．所以由條件“以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，所以，即,，解得：CD= ，所以O(shè)D=CD-CO= -4= ，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，- ）．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).