Question

若在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，則∠B的度數(shù)為

1. A.
   90°
2. B.
   75°
3. C.
   60°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：利用三角形全等的性質(zhì)計算．根據(jù)已知條件中，兩條線段的和等于其中一條線段，可以采用延長短線段或在長線段上截取的方法．綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)．
解答：解：延長AB至E，使BE=BD，
又AC=AB+BD，
∴AE=AC，
在△ADE和△ADC中，
AD=AD，∠EAD=∠CAD，AE=AC，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C=30°，
∴∠BDE=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．
故選C．
點(diǎn)評：此類題中，常見的輔助線：根據(jù)已知條件中，兩條線段的和等于其中一條線段，可以采用延長短線段或在長線段上截取的方法．綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)．