Question

如圖，在中，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作∥，過(guò)作∥，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形.

Answer 1

（1）先根據(jù)平行四邊形的判定方法證得四邊形ABDE是平行四邊形，即得AE∥BD，且AE=BD，再根據(jù)AD是BC邊的中線可得BD=CD，則AE=CD，再結(jié)合AE∥CD可得四邊形ADCE是平行四邊形，問(wèn)題得證；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，再結(jié)合四邊形ADCE是平行四邊形即可證得結(jié)論.

試題分析：（1）∵DE∥AB，AE∥BC， 
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD      
又∵AD是BC邊的中線，
∴BD=CD， 
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，
∴AD=BD=CD
又∵四邊形ADCE是平行四邊形
∴四邊形ADCE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.